Već gotovo pedeset godina matematičari se muče s jednim naoko jednostavnim pitanjem: Koliko se može smanjiti Mobiusova vrpca prije nego se presiječe?
Sada je matematičar sa sveučilišta Brown Richard Schwartz predložio elegantno rješenje ovog problema kojeg su prvi put iznijeli matematičari Charles Weaver i Benjamin Halpern 1977. godine, prenosi Science Alert.
U svom radu, Halpern i Weaver predložili su ograničenje za Mobiusove vrpce temeljeno na poznatoj geometriji preklopljenih listova papira: Da omjer između duljine i širine papira mora biti veći od √3, odnosno oko 1,73.
Na primjer, Mobiusova vrpca duga jedan centimetar morala bi biti šira od √3 ili 1,73 centimetra.
Schwartz kaže da je postao “opsjednut” problemom Mobiusove vrpce nakon što je za njega čuo prije četiri godine tijekom razgovora s jednim kolegom.
Tijekom godina ga je pokušao riješiti nekoliko puta, a 2021. je objavio rad s obećavajućim pristupom koji se na kraju ipak pokazao neuspješnim.
Schwartz nije mogao zaboraviti na problem i nedavno je počeo eksperimentirati s gnječenjem papirnatih Mobiusovih vrpci u nadi da će matematički biti jednostavnije pristupiti 2D obliku.
No kada je pod kutem razrezao jednu od tih vrpci (što je bilo potrebno kako bi riješio problem optimizacije), primijetio je nešto što nije očekivao.
Dvodimenzionalna duljina papira nije izgledala kao paralelogram, kao što je napisao u svom prvom radu. Umjesto toga, papir je poprimio oblik trapeza – oblika s četiri ravne stranice gdje su samo dvije paralelne jedna s drugom.
“Bilo me sram kada sam nedavno otkrio da sam pogriješio pri postavljanju problema optimizacije,” piše Schwartz.
Nije spavao tri noći, a uz pomoć kolega uspio je ispraviti svoju grešku i pronašao “poprilično zgodan dokaz” za međukorak koji je “uvelike pojednostavio” stvar.
“Bio sam šokiran i sretan kada sam otkrio da sam, kada sam optimizacijski problem postavio kako treba, dobio točno √3!” piše on.
Mobiusove vrpce imaju mnogo neobičnih značajki, zbog čega su privlačile čuđenje još otkad su ih prvi put opisali njemački matematičari August Mobius i Johann Listing davne 1858. godine.
Mobiusove vrpce su neusmjerene, što znači da mrav koji hoda Mobiusovom vrpcom nikada nije istinski na ‘unutarnjoj’, ‘vanjskoj’, ‘gornjoj’ ili ‘donjoj’ strani vrpce.
Ova značajka da se mogu koristiti obje strane površine bez potrebe da se ona okrene Mobiusovu vrpcu učinila je korisnom za kasetofone, pisaće mašine, pokretne trake, patrone za printere i lunaparke.
Mobiusove vrpce koriste se u izradi nakita, u međunarodnom simbolu za recikliranje, kao i u logou za Google Drive, budući da se radi o beskonačnoj petlji.
N1 pratite putem aplikacija za Android | iPhone/iPad i mreža Twitter | Facebook | Instagram | TikTok.
Kakvo je tvoje mišljenje o ovome?
Budi prvi koji će ostaviti komentar!