Ono što je započelo kao dodatno pitanje na srednjoškolskom natjecanju iz matematike rezultiralo je s nevjerojatnih 10 novih načina za dokazivanje drevnog matematičkog pravila Pitagorinog teorema.
Dugo se tvrdilo da je nemoguće iskoristiti trigonometriju za dokazivanje onoga što je zapravo teorem koji je temelj trigonometrije. Ovo pada u logičku pogrešku cirkularnog razmišljanja kojim se neka ideja pokušava dokazati njom samom.
“Nema trigonometrijskih dokaza jer se sve temeljne formule trigonometrije same temelje na istinitosti Pitagorinog teorema”, napisao je 1927. matematičar Elisha Loomis.
Devet dokaza
Ali dvije američke srednjoškolske kolegice, Ne’Kiya Jackson i Calcea Johnson, postigle su “nemoguće” u 2023.
Sada su objavili te rezultate zajedno s još devet dokaza.
“Obje smo više puta htjele odustati, ali smo odlučile ustrajati i završiti ono što smo započele”, pišu Jackson i Johnson u svom radu, prenosi Science Alert.
Pitagorin poučak opisuje odnos između tri stranice pravokutnog trokuta. Nevjerojatno je koristan za inženjering i graditeljstvo, a ljudi su ga koristili stoljećima prije nego što je jednadžba pripisana Pitagori, uključujući, neki tvrde, u izgradnji Stonehengea.
Ovaj poučak je temeljni zakon u području trigonometrije, koji u biti izračunava odnose između stranica i kutova trokuta. Vjerojatno se sjećate da su vam u školi učili jednadžbu a2+b2=c2.
“Učenici možda neće shvatiti da su dvije konkurentne verzije trigonometrije utisnute u istu terminologiju”, objašnjavaju Jackson i Johnson.
“U tom slučaju, pokušaj davanja smisla trigonometriji može biti poput pokušaja davanja smisla slici na kojoj su dvije različite slike ispisane jedna na drugoj.”
Razdvajanjem ovih dviju povezanih, ali različitih varijacija, Jackson i Johnson uspjeli su doći do novih rješenja koristeći Zakon sinusa, zaobilazeći spomenuto cirkularno razmišljanje.
Jackson i Johnson opisuju ovu metodu u svom novom radu, iako napominju da je granica između trigonometrijskih i netrigonometrijskih donekle subjektivna. Danas studentice, također ističu da su prema njihovoj definiciji još dva iskusna matematičara, J. Zimba i N. Luzia, dokazale teorem koristeći se i trigonometrijom, prkoseći prošlim tvrdnjama da je to nemoguće.
Dosad neviđeno
U jednom od svojih dokaza, dvije učenice su dovele definiciju računanja s trokutima do njezine krajnosti ispunjavajući jedan veći trokut nizom manjih trokuta i koristeći jednadžbu kako bi pronašli mjere izvornih stranica trokuta.
Rastavljanjem njihovih pravokutnih trokuta na više trokuta tim je pronašao nove načine za izračunavanje svojstava izvornog trokuta.
“Izgleda kao ništa što sam ikada vidio”, rekao je matematičar Sveučilišta Connecticut Álvaro Lozano-Robledo za Science News.
Jackson i Johnson daju jedan dokaz za pravokutne trokute koji imaju dvije jednake stranice i još četiri dokaza za pravokutne trokute s nejednakim stranicama, ostavljajući još najmanje pet za “zainteresiranog čitatelja da otkrije”.
“Objaviti rad u tako mladoj dobi – to je stvarno nevjerojatno”, kaže Johnson, koji sada studira inženjerstvo zaštite okoliša. Jackson sada studira farmaciju.
N1 pratite putem aplikacija za Android | iPhone/iPad i mreža Twitter | Facebook | Instagram | TikTok.
Kakvo je tvoje mišljenje o ovome?
Budi prvi koji će ostaviti komentar!